Что такое удивительные числа?

Числа пронизывают все сферы жизни человека. Еще великий Пифагор утверждал, что все вещи в мире можно представить в виде чисел. Посредством производящих счет величин человечеству удалось определить целый ряд вселенских законов и разгадать тайны в истории. Но даже среди них встречаются самые необычные. Что же такое удивительные числа и чем они отличаются от обычных величин?

Удивительные свойства простых чисел

Многие наверняка замечали, что порой приходится удивляться не сложному, а простому. Это же правило распространяется и на мир чисел.

Простыми числами принято считать натуральные величины, которые способны делиться только на самих себя и на единицу. Среди них встречаются удивительные числа-близнецы – пары, которые различаются на 2. К примеру: 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19. На рубеже первой сотни насчитывается всего 8 таких пар. По мере дистанцирования от нулевой отметки количество пар сокращается. Примечательно, что близнецы могут образовывать сосредоточения, формируя «четверки», например: 11, 13, 17, 19. Сколько же таких скоплений можно сформировать пока неизвестно.

В математике существует такой термин как «проблема Гольдбаха». Суть ее в том, что еще в 1742 г. Гольдбах, бывший на тот момент членом Петербургской Академии наук, заметил, что любая целая величина натурального ряда, вышеследующая за пятеркой, являет собой сумму, включающую максимум три слагаемых из простых чисел. К примеру: 34=31+3, 52=48+4…

Ученый испытал множество величин. И каждая из них представляла собой сумму, включающую 2 или 3 слагаемых.

Российский математик Л.Эйлер пошел еще дальше, предположив, что любое четное число натурального ряда, вышеследующее за двойкой, являет собой сумму из слагаемых, представленных двумя простыми числами. Это: 28=11+17=23+5; или 12=5+7; 64=59+5=41+23=47+17.

Открытия о составных числах

Не меньше вопросов и споров возникает при изучении составных чисел – величин, имеющих более двух делителей.

Замечательные «смиты»

Так именуют подкатегорию составных чисел, сумма цифр которых в десятичной системе исчисления соответствует сумме цифр его простых сомножителей при условии учета кратности. Их существует бесконечно много, но все они компактно упакованы посредством степеней. Чаще всего их можно наблюдать среди фигурных: 22 – пятиугольное, 378 – треугольное, 121 – квадратное.

Наглядным примером может служить равенство 2х101=202, поскольку каждая из его сторон по обе стороны «=» соответствуют «4». Так 2+0+2=4, и 2+1+0+1= 4.

В семействе «смитов» встречается немало диковинок:

• Первые – отличаются повторяемостью цифр (1111, 666).
• Вторые – паллиндромностью. Это перевертыши типа 864468, 3663.
• Третьи – красивым сочетанием цифр (67067, 654).

Настоящими «изюминками» этого семейства выступают десятизначные величины, при написании которых каждая цифра используется лишь единожды. К примеру: 9 876 542 103 и 1 023 465 798.

Цикличность величины 142857

Одним из самых удивительных чисел по праву можно считать 142857. Оно необычно тем, что при умножении каждой из первых шести величин натурального ряда на него в результате будет получаться цилиндрический сдвиг этого шестизначного числа. В ответе каждый раз будут присутствовать одни и те же цифры, только они будут смещаться, двигаясь по типу ленты.

Для наглядности:

• 1 × 142857 = 142857
• 2 × 142857 = 285714
• 3 × 142857 = 428571
• 4 × 142857 = 571428
• 5 × 142857 = 714285
• 6 × 142857 = 857142

Секрет такой удивительной периодичности кроется в том, что 142857 выступает периодом преобразования простой дроби 1/7 в десятичную. Поэтому значения, расположенные после знака «=» являются периодами дробей: 1/7, 2/7, 3/7…

Число Шахерезады

Не менее интересно и «число Шехеризады». Именно оно проходит лейтмотивом через сборник арабских сказок «Тысяча и одна ночь». Но удивительно оно по той причине, что наделено целым рядом уникальнейших свойств. Перечислим лишь основные среди них:

• Это самая мелкая четырехзначная величина натурального ряда, которая является суммой двух слагаемых, представленных натуральными числами, возведенными в третью степень: 1001=10•10•10+1•1•1=103+13;
• Оно включает 143 семерки. 7•143 =1001. К тому же один из множителей этого произведения «7» обладает магическими свойствами.
• Оно образуется из 91 «одиннадцатки 11•91=1001.
• Оно включает 77 «тринадцаток» 77•13=1001. Причем оба множителя этого произведения наделены магическими свойствами: 13 – навевающая страх на многих чертова дюжина; 77 – как символ бесконечности в Святом писании.

1001 – палиндром или перевертыш. Оно отличается симметрией записи и потому читается одинаково в обоих направлениях. К примеру:

Еще одно удивительное свойство 1001 – при умножении на него любой трехзначной величины в результате получается та же самая величина, только прописанная дважды. К примеру: 756х1001=756756. Зная эту закономерность, у любого желающего не составит труда умножать на 1001 любые трехзначные величины.

Золотое сечение

Что объединяет пальцы человеческой ладони и спирали улитки, древнеегипетские пирамиды и произведение «Мона Лиза»? Ответ кроется в удивительных числах, а точнее их последовательности, которые являются божественной мерой красоты.

Последовательность, именуемая как ряд Фибоначчи, уникальна тем, что каждое «звено цепи» образуется из суммы двух предыдущих. Вот как выглядит эта цепочка: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Составляющие ее величины имеют еще одну интересную особенность. Если разделить любую величину из «цепи» на предшествующую ей, в ответе всегда будет значение, максимально приближенное к иррациональному числу, десятичное представление которого всегда не периодично и бесконечно. Это 1.61803398875…

Это соответствие частей называется Золотое сечение. 1,6180339887 – величина, которая очерчивает совершенные универсальные пропорции в изобразительном искусстве и науке. Считается, что две величины находятся в Золотой пропорции, если их коэффициент к большей является точно таким же, как и соразмерность между большей и меньшей. Варианты таких соразмерностей:

• 2584/1597;
• 233/144;
• 1597/987;
• 987/610;
• 377/233;
• 610/377.

Формообразующий закон симметрии с удивительной настойчивостью проявляется в объектах, несущую эстетическую ценность у разных народов и эпох. Исходя из общепринятой пропорции, свои расчеты сегодня производят ученые.

Дизайнеры и модельеры берут за основу мерки с фигуры человека, которая построена по закону Золотой пропорции. Вот лишь некоторые соотношения 1:1.618, которые неизменно прослеживаются в теле любого человека. На голове это расстояние:

• от затылка до верхней линии бровей;
• от бровей до подбородка;
• от ноздрей до края верхней губы;
• от верхней губы до центра подбородка.

На туловище:

• от затылка до плеча;
• от затылка до пупка;
• от пупа до коленной чашечки;
• от колена до стопы;
• от запястья до кончиков пальцев 1:1.618;

Ведь многочисленные исследования подтверждают: если пропорции любых частей тела приближены к пропорции золотого сечения – получается идеальное телосложение, что выступает ключевым критерием красоты.

Математическая константа Пи

Самая популярная математическая константа выражает соотношение окружности к диаметру круга. Буквенное обозначение константы и образовано от первых букв греческих слов, обозначающих «периметр» и «окружность».

Главное свойство этого удивительного числа в том, что оно никогда не кончается и не повторяется. Первые 50 символов после знака препинания имеют такой вид:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105

Максимальное количество цифр Пи после запятой рассчитал посредством сверхмощного компьютера японский ученый в 2011 г. Их количество составляет 10 трлн. цифр. В процессе работы он вывел интересное статистическое наблюдение. В первом млн. знаков после запятой присутствует:

• «0» – 99959 повторов;
• «1» – 99758;
• «2» – 100026;
• «3» – 100229;
• «4» – 100230;
• «5» – 100359;
• «6» – 99548;
• «7» – 99800;
• «8» – 99985;
• «9» – 100106.

Пи применяют в областях, требующих максимальной вычислительной мощности: при составлении прогноза погода, в мировой социально-экономической статистике. Наглядным воплощением величины Пи является и пирамида Хеопса в Каире. Соотношение высоты постройки с периметром основания создает это Пи.

Распространенные числовые суеверия

Предубеждения, связанные с удивительными свойствами чисел – одни из самых распространенных и долгоживущих. У многих из нас есть свое любимое число, которое непременно приносит удачу. Все это отголоски представлений наших предков о мистической силе производящих счет величин.

Священное число 7

7 выступает основным положением любой религии в мире. 7 добродетелей у христиан, 7 райских врат в исламе, 7 сокровищ чакравартина в буддизме…

Божественное число символизирует гармонию и совершенство:

• человек воспринимает через 7 точек на голове (2 глаза, 2 уха, рот и 2 ноздри);
• клетки организма обновляются каждые 7 лет;
• беременность вынашивается 280 дней, что составляет 40•7;
• мы перестаем расти в 21 год, что составляет 7•3;
• высиживание птенчиков и размножение млекопитающих также кратен 7-ми;
• в природе встречается 7 основных металлов;
• солнечное Светило больше нашей планеты в 49 раз, что составляет 7•7;

Но главная причина особого значения этой величины в жизни людей в том, что все живые существа живут по лунному циклу. Он состоит из 4 фаз, каждая из которых включает 7 дней.

Исследования демонстрируют, что 7 – эквивалент максимальной вместительности оперативной памяти мозга. Из 10 представленных предметов или произнесенных слов человек может восстановить в памяти толь ко 7. Для реализации творческого труда оптимальное количество участников дискуссионной группы также составляет 7. Если в переговорах участвует более чем 4 человек, то коллектив автоматически распадется на группы по интересам.

Число Зверя

666 – составное число Смита удивительно тем, что его можно записать в двух вариантах при возрастающем порядке, используя для этого 9 неповторяющихся цифр, и одним вариантом в убывающем:

• 123+456+78+9=666
• 1+2+3+4+567+89=666
• 9+87+6+543+21=666

К тому же эта величина выступает:

• Суммой своих же цифр и их значений, возведенных в третью степень: 6+6+6+63+63+63=666.
• Суммой и разностью первых величин натурального ряда, возведенных в шестую степень: 16−26+36=666.

Но для большинства людей эта величина известна под названием как «число Зверя». В Библии «7» упоминается как чистота и полноценность. Это 7 дней сотворения, 7 смертных грехов, 7 таинств. Шестерка – наоборот, нечто неполное и несовершенное, подобно Божему врагу.

Троекратность в 666 оказывает усиливающий негативный эффект, делая его символом крайней степени несовершенства. Обладает ли разрушительной силой эта величина доподлинно неизвестно. Но с десятки сотен фактов связанные с его негативным воздействием в истории человечества все же наберется.

Чертова дюжина

Существует распространенное мнение, что 13 приносит неудачу. Ему поклоняется кабалистика, а картах Таро оно обозначает смерть. Корни такого суеверия имеют религиозную основу. Ведь согласно апокрифическим убеждениям, что 13-м ангелом был именно будущий властелин ада.

С точки зрения математики 13 это:

• двухзначное нечетное число, которое является 7-м в ряду Фибоначчи;
• 13 выступает наибольшей величиной в примитивной пифагоровой тройке (5, 12, 13).

Людей, испытывающих ужас перед чертовой дюжиной, называют трискаидекафобами. Чтобы их не нервировать, многие европейские дома пронумерованы, минуя эту цифру, а во многих зданиях после 12-го этажа сразу следует 14-й. Отсутствует эта цифра и в нумерации кают на морских суднах, 13-й ряд зачастую отсутствует в самолетах.

В азиатских странах 13 – самая обыкновенная числовая величина. Там больше опасаются четверки, ведь она символизирует смерть.

При кажущейся простоте мир полон загадок и тайн. Но разгадать их под силу только самым пытливым умам.